La tartaruga ha 1 km di vantaggio sul pieveloce Achille e la sua velocità è un decimo di quella di Achille.
Quando Achille raggiunge, dopo 1 km, la posizione che aveva la tartatuga, questa dista 1.1 km dalla posizione iniziale di Achille.
Quando Achille avanza di altri 0.1 km raggiungendo la posizione che prima aveva la tartaruga, a 1.1 km dalla posizione iniziale, questa è avanzata di 0.01 km.
E così via


• In che punto Achille raggiungerà la tartaruga?

• Ma arriverà mai l'istante in cui la raggiungerà?

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•   La distanza iniziale tra Achille e la tartaruga è di 1 km. Poi diventa di 0.1 km. Poi di 0.01 km. La distanza via via si riduce.
La distanza che percorre Achille è prima di 1 km, poi di 1.1 km, poi di 1.11 km, poi di 1.111 km, …
La distanza della tartaruga dalla posizione iniziale di Achille è prima di 1 km, poi di 1.1 km, poi di 1.11 km, …
Andando avanti così Achille arriva alla distanza 1.111… km, ossia 1+1/9 km dalla posizione iniziale. Alla stessa distanza, 1.111… km, arriva la tartaruga, che quindi viene raggiunta, qui, da Achille.
•   Ma arriverà questo istante? Certamente sì: Achille e la tartaruga viaggiano a velocità costante e quindi sicuramente percorreranno questa distanza.
 
Un problema simile era stato posto dal filosofo greco Zenone. Per gli antichi Greci era un paradosso diffcile da comprendere. I Greci non avevano infatti una scrittura posizionale dei numeri (che consente di percepire facilmente che 1+1/10+1/100+... è un numero), che invece era posseduta secoli prima dagli antichi Babilonesi.